18．在三角形ABC中，點E，F(xiàn)滿足$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CF}=2\overrightarrow{FA}$，若$\overrightarrow{EF}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，則x+y=$-\frac{1}{6}$．

分析 首先利用平面向量的三角形法則得到$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AF}$，然后用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示，結(jié)合平面向量基本定理得到x，y．

解答 解：在三角形ABC中，點E，F(xiàn)滿足$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CF}=2\overrightarrow{FA}$，若$\overrightarrow{EF}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，所以x=-$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{3}$，則x+y=$-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}$；
故答案為：$-\frac{1}{6}$

點評 本題考查了平面向量的三角形法則以及平面向量基本定理；屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=x4，g（x）=（$\frac{1}{3}$）x-λ，若對任意的x1∈[-1，2]，存在x2∈[-1，2]，使f（x1）≥g（x2）成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（　　）
A．λ≥$\frac{1}{9}$B．λ≥2C．λ≥-$\frac{8}{9}$D．λ≥-13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y-2=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A，B分別為橢圓C的左、右頂點，動點M滿足MB⊥AB，直線AM與橢圓交于點P（與A點不重合），以MP為直徑的圓交線段BP于點N，求證：直線MN過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$為單位向量，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，$DC=2AB=2，DA=\sqrt{3}$．
（1）線段BC上是否存在一點E，使平面PBC⊥平面PDE？若存在，請給出$\frac{BE}{CE}$的值，并進行證明；若不存在，請說明理由．
（2）若PD=$\sqrt{3}$，線段PC上有一點F，且PC=3PF，求三棱錐A-FBD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列四個命題中，真命題的是（　�。�
A．空間中兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形
B．所有梯形都有外接圓
C．所有的質(zhì)數(shù)的平方都不是偶數(shù)
D．不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線C的方程為$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$，其左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．若點M坐標為（2，1），過雙曲線左焦點且斜率為$\frac{5}{12}$的直線與雙曲線右支交于點P，則${S_{△PM{F_1}}}-{S_{△PM{F_2}}}$=（　　）
A．-1B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率為$\sqrt{17}$，則圓（x-6）2+y2=1上的動點M到雙曲線C的漸近線的最短距離為（　�。�
A．23B．24C．$\frac{{24\sqrt{17}}}{17}-1$D．$\frac{{24\sqrt{17}}}{17}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$|，|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=3，則$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}$=（　　）
A．3B．-3C．$\frac{9}{2}$D．-$\frac{9}{2}$

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