17．已知曲線x2-4y2=4，過點A（3，-1）且被點A平分的弦MN所在的直線方程為3x+4y-5=0．

分析 設兩個交點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），利用點差法求得直線的斜率，進一步求出直線方程，然后驗證直線與曲線方程由兩個交點即可．

解答 解：設兩個交點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）
所以x12-4y12=4，x22-4y12=4，兩式相減得（x1+x2）（x1-x2）=4（y1+y2）（y1-y2），
又$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=3，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$=-1，∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{3}{4}$，
所以直線的方程為y+1=-$\frac{3}{4}$（x-3），即3x+4y-5=0．
由點A（3，-1）在雙曲線內部，直線方程滿足題意．
∴MN所在直線的方程是3x+4y-5=0．
故答案為：3x+4y-5=0．

點評 本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的關鍵是充分運用數(shù)形結合的數(shù)學思想、方程的數(shù)學思想和轉化的數(shù)學思想來解決較為復雜的綜合題．

練習冊系列答案
相關習題

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7．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x2+1，x∈[-2，2）B．f（x）=|3x-1|-|3x+1|
C．f（x）=-x2+1，x∈（-2，+∞）D．f（x）=x4

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8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（1）證明：AE⊥平面PCD；
（2）求PB和平面PAD所成的角的大�。�

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5．已知命題p：|x+2|＞1，命題q：x＜a，且p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是（-∞，-3]．

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12．記關于x的不等式$\frac{x-a}{x+1}$＜0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若P∩Q=Q，求正數(shù)a的取值．

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2．已知函數(shù)f（x）=sin|ωx|，若y=f（x）與y=m（m=-1）圖象的公共點中，相鄰兩個公共點的距離的最大值為2π，則ω的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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9．畫出二次函數(shù)f（x）=-x2+2x+3的圖象，并根據圖象回答下列問題：
（1）比較f（0）、f（1）、f（3）的大��；
（2）若x1＜x2＜1，比較f（x1）與f（x2）的大��；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知命題p：?x0∈[1，2]，x02-4x0+6＜0，則￢p為（　�。�
A．?x∉[1，2]，x2-4x+6≥0B．?x0∈[1，2]，x02-4x0+6≥0
C．?x∉[1，2]，x2-4x+6＞0D．?x∈[1，2]，x2-4x+6≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．數(shù)列{an}的通項公式為${a_n}={n^2}+kn$，那么k≥-2是{an}為遞增數(shù)列的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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