【題目】已知數(shù)列滿足條件，且

（1）計算，請猜測數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；

（2）請分別構(gòu)造一個二階和三階行列式，使它們的值均為，其中，要求所構(gòu)造的三階行列式主對角線下方的元素均為零，并用按某行或者某列展開的方法驗證三階行列式的值為

【答案】（1），；證明見解析　　（2），，驗證見解析

【解析】

（1）分別將代回即可求得,可猜測,根據(jù)數(shù)學歸納法證明即可；

（2）由（1）可構(gòu)造二階行列式為,根據(jù)要求可構(gòu)造三階行列式為,并展開求值進行驗證即可

（1）當時,,即；

當時,；

當時,,則；

猜測,

證明：當時,成立；

假設當時,成立,

則,

所以,

即當時,等式也成立,

綜上,成立

（2）由（1）,因為,

則可構(gòu)造二階行列式為；

因為要求所構(gòu)造的三階行列式主對角線下方的元素均為零,可構(gòu)造三階行列式為,檢驗,,故該三階行列式符合題意

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體中，已知，，，E、F分別是線段AB、BC上的點，且.

（1）求二面角的正切值；

（2）求直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的方程；

（2）設直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P．

①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；

②直線l與橢圓C交于兩點．若的面積為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系中，過點的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點，與直線相交于點，且是線段的中點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設P是橢圓上一點，M，N分別是兩圓(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為 （ ）

A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為征求個人所得稅法修改建議，某機構(gòu)對當?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在的頻率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在的這段應抽多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】邗江中學高二年級某班某小組共10人，利用寒假參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4．現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會．

（1）記“選出2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）設為選出2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的棱長為1的正方體，任作平面與對角線垂直，使得與正方體的每個面都有公共點，這樣得到的截面多邊形的面積為，周長為的范圍分別是_____________（用集合表示）

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