Question

10．如圖所示，在邊長為1的正方形OABC內任取一點P，用A表示事件“點P恰好自由曲線$y=\sqrt{x}$與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內”，B表示事件“點P恰好取自陰影部分內”，則P（B|A）等于（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 陰影部分由函數y=x與y=$\sqrt{x}$圍成，由定積分公式，計算可得陰影部分的面積，進而由幾何概型公式計算可得答案．

解答 解：根據題意，陰影部分由函數y=x與y=$\sqrt{x}$圍成，其面積為${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x）dx=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{{x}^{2}}{2}$）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$，
A表示事件“點P恰好自由曲線$y=\sqrt{x}$與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內”，面積為$\frac{1}{6}+\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$，
則P（B|A）等于$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{4}$．
故選A．

點評 本題考查幾何概型的計算，涉及定積分在求面積中的應用，關鍵是正確計算出陰影部分的面積．