Question

6．已知函數(shù)y=2sin（x+$\frac{π}{2}$）cos（x-$\frac{π}{2}$）與直線y=$\frac{1}{2}$相交，若在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為M₁，M₂，M₃，…，則|$\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{12}}$|等于（　�。�

• A． $\frac{16π}{3}$
• B． 6π
• C． $\frac{17π}{3}$
• D． 12π

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦可知，y=sin2x，依題意可求得M₁，M₁₂的坐標(biāo)，從而可求|$\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{12}}$|的值．

解答 解：∵y=2sin（x+$\frac{π}{2}$）cos（x-$\frac{π}{2}$）=2cosxsinx=sin2x，
∴由題意得：sin2x=$\frac{1}{2}$，
∴2x=2kπ+$\frac{π}{6}$或2x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，
∴x=kπ+$\frac{π}{12}$或x=kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
∵正弦曲線y=sin2x與直線y=$\frac{1}{2}$在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為M₁，M₂，M₃，…，
∴得M₁（$\frac{π}{12}$，$\frac{1}{2}$），M₁₂（5π+$\frac{5π}{12}$，$\frac{1}{2}$），∴|$\overrightarrow{{M}_{1}{M}_{12}}$|=$\frac{16π}{3}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，著重考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得M₁，M₁₂的坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于中檔題．