Question

8．如果雙曲線(xiàn)的方程是：$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$，則直線(xiàn)$y=\frac{1}{3}（x+1）$與此雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 0個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 無(wú)數(shù)個(gè)

Answer 1

分析 求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，由直線(xiàn)$y=\frac{1}{3}（x+1）$與漸近線(xiàn)y=$\frac{1}{3}$x平行，且過(guò)點(diǎn)（-1，0），則直線(xiàn)$y=\frac{1}{3}（x+1）$與此雙曲線(xiàn)僅有一個(gè)交點(diǎn)．

解答 解：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程：y=±$\frac{1}{3}$x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±$\sqrt{10}$，0），
由直線(xiàn)$y=\frac{1}{3}（x+1）$與漸近線(xiàn)y=$\frac{1}{3}$x平行，且過(guò)點(diǎn)（-1，0），
點(diǎn)（-1，0）在雙曲線(xiàn)內(nèi)部，則直線(xiàn)$y=\frac{1}{3}（x+1）$與此雙曲線(xiàn)僅有一個(gè)交點(diǎn)，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程的求法，考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題．