【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和（n∈N*）．

【答案】（Ⅰ）{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，{bn}的通項(xiàng)公式為；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q．通過(guò)b2+b3=12，求出q，得到．然后求出公差d，推出an=3n-2．

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和為Tn，利用錯(cuò)位相減法，轉(zhuǎn)化求解數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和即可．

試題解析：

（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q．由已知b2+b3=12，得，而b1=2，所以q2+q-6=0．又因?yàn)?/span>q＞0，解得q=2．所以，．

由b3=a4-2a1，可得3d-a1=8．

由S11=11b4，可得a1+5d=16，聯(lián)立①②，解得a1=1，d=3，

由此可得an=3n-2．

所以，{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，{bn}的通項(xiàng)公式為．

（Ⅱ）解：設(shè)數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和為Tn，由a2n=6n-2，有，，

上述兩式相減，得=．

得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓與圓

（1）若直線與圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，求的最小值；

（2）直線上是否存在點(diǎn)，滿足經(jīng)過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于直線被圓所截得的弦長(zhǎng)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷(xiāo)售收入R（x）（萬(wàn)元）滿足R（x）= ，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣總成本）；
（2）要使甲廠有盈利，求產(chǎn)量x的范圍；
（3）甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

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【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時(shí)滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱(chēng)[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù) 不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù) （a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n﹣m的最大值．

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【題目】已知焦距為2的橢圓W： （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為A1，A2，上、下頂點(diǎn)分別為B1，B2，點(diǎn)M（x0，y0）為橢圓W上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，且四條直線MA1，MA2，MB1，MB2的斜率之積為．

（1）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖所示，點(diǎn)A，D是橢圓W上兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，AD⊥AB，點(diǎn)C在x軸上，且AC與x軸垂直，求證：B，C，D三點(diǎn)共線．

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