Question

已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，O₁、O₂位于AB的兩側(cè)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD與⊙O₁交于點(diǎn)C，與⊙O₂交于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與⊙O₁交于點(diǎn)E，與⊙O₂交于點(diǎn)F，連結(jié)CE、DF，試畫出圖形.圖中CE與DF位置上有何關(guān)系？你是怎樣猜測的？

Answer 1

思路解析：觀察圖形，易猜測CE∥DF，再由四點(diǎn)共圓及圓周角可證明猜測，注意作圖時的各種情形.

解：作出各種情形的圖如下，觀察圖形，易猜測CE∥DF.

    在圖(1)中，連結(jié)AB，由圓內(nèi)接四邊形ABEC，可得∠ACE=∠ABF；又由圓內(nèi)接四邊形ABFD，可得∠ABF＋∠ADF=180°.所以，∠ACE＋∠ADF=180°，得到CE∥DF.

在圖(2)中，連結(jié)AB，由圓周角，可得∠ACE=∠ABE；又由圓內(nèi)接四邊形ABFD，可得∠ABE=∠ADF.所以，∠ACE=∠ADF，得到CE∥DF.

    在圖(3)中，連結(jié)AB，由⊙O₁圓周角，可得∠ACE=∠ABE；又由⊙O₂圓周角，可得∠ABE=∠ADF.所以，∠ACE=∠ADF，得到CE∥DF.

所以，各種情形都有CE∥DF.