Question

14．已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx，則下列說法正確的是（　　）

• A． 若f（x₁）=f（x₂），則x₁+x₂=kπ
• B． f（x）的圖象關于點$（{-\frac{3π}{8}，0}）$對稱
• C． f（x）的圖象關于直線$x=\frac{5π}{8}$對稱
• D． f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度后得$g（x）=\sqrt{2}sin（{2x+\frac{3π}{4}}）$的圖象

Answer 1

分析 將函數(shù)進行化簡，利用三角函數(shù)的性質對下列各選項進行考查即可得到答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx
化簡得：f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x$+\frac{π}{4}$）
函數(shù)f（x）的周期為π，若f（x₁）=f（x₂），則x₁+x₂=$\frac{1}{2}$kπ，故A不對．
函數(shù)f（x）的圖象對稱坐標點（$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{8}$，0）（k∈Z），經(jīng)考查坐標點$（{-\frac{3π}{8}，0}）$不是對稱點，故B不對．
函數(shù)f（x）的圖象對稱軸x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{8}$，（k∈Z），當k=1時，對稱軸$x=\frac{5π}{8}$，故C對．
函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位得：$\sqrt{2}$sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），故D不對．
故選：C．

點評 本題考了三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的性質的運用能力，計算能力．屬于中檔題．