甲、乙、丙三種食物的維生素A，B含量及成本如表：
甲乙丙
維生素A（單位/千克）600700400
維生素B（單位/千克）800400500
成本（元/千克）1194
某食物營養(yǎng)研究所想用x千克甲種食物，y千克乙種食物，z千克丙種食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000單位維生素A和63000單位維生素B．
（1）用x，y表示混合物成本C；
（2）確定x，y，z的值，使成本最低．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）直接由題意得到x，y，z的關(guān)系，把z用含有x，y的代數(shù)式表示代入C=11x+9y+4z得答案；
（2）由題意列出關(guān)于x，y，z的不等式組，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y的不等式組，然后利用線性規(guī)劃知識求得答案．
解答： 解：（1）由題意，x，y，z滿足x+y+z=100，則z=100-x-y，
∴成本C=11x+9y+4z=7x+5y+400（元）；
（2）依題意得不等式組
600x+700y+400z≥56000
800x+400y+500z≥63000
，
∵z=100-x-y，
∴
2x+3y≥160
3x-y≥130
x≥0，y≥0
，
作出可行域如圖，
聯(lián)立
3x-y=130
2x+3y=160
，解得A（50，20），
∴直線C=7x+5y+400過A時C最小為7×50+5×20+400=850．
∴x=50千克，y=30千克，z=20千克時成本最低．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了簡單的數(shù)學建模思想方法，關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
y2
16
-
x2
m
=1表示雙曲線，則m+
1
m
的最小值為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x+1且f（0）=1，函數(shù)g（x）=2mx（m＞0）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)F（x）=
g(x)
f(x)
在（0，1）上的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
3π
2
＜θ＜2π，sinθ=-
3
5
，則cos
θ
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（　　）
A、16π
B、16
C、
16π
3
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）的圖象如圖所示，則下列數(shù)值按從小到大的排列順序正確的是（　　）
A、f′（1），f′（3），f（0），
f(3)-f(1)
3-1
B、f（0），f′（3），
f(3)-f(1)
3-1
，f′（1）
C、
f(3)-f(1)
3-1
，f′（3），f′（1），f（0）
D、f（0），
f(3)-f(1)
3-1
，f′（3），f′（1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)f（x）中，滿足“對定義域內(nèi)的任意一個x都有f（-x）+f（x）=0，且在區(qū)間（0，+∞）上恒有
f′（x）＞0”的是（　　）
A、f（x）=
1
x
B、f（x）=x2
C、f（x）=x3
D、f（x）=ex

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導數(shù)：
（Ⅰ）y=
1+x
1-x
；  
（Ⅱ）y=exlnx-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-a|x-2|在[0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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