Question

10．下列函數(shù)中，最小正周期為π且一條對稱軸為$x=\frac{π}{8}$的函數(shù)是（　　）

• A． y=sin2x+cos2x
• B． y=sinx+cosx
• C． $y=cos（2x+\frac{π}{2}）$
• D． $y=sin（2x+\frac{π}{2}）$

Answer 1

分析 依次化簡各選項，求出最小正周期，和當$x=\frac{π}{8}$時函數(shù)是否取得最值．可得答案．

解答 解：對于A：y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，當$x=\frac{π}{8}$時，y=$\sqrt{2}$，∴A對；
對于B：y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），最小正周期T=2π，∴B不對；
對于C：y=cos（2x$+\frac{π}{2}$）=-sin2x，最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，當$x=\frac{π}{8}$時，y=1，∴C不對．
對于C：y=sin（2x$+\frac{π}{2}$）=cos2x，最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，當$x=\frac{π}{8}$時，y=1，∴D不對．
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質的運用，屬于基礎題．