分析 實數(shù)x,y滿足x>y>0,且$\frac{1}{x-y}$+$\frac{8}{x+2y}$=1,可得x+y=$\frac{1}{3}(x-y)+\frac{2}{3}(x+2y)$=$\frac{1}{3}[(x-y)+2(x+2y)]$$(\frac{1}{x-y}+\frac{8}{x+2y})$=$\frac{1}{3}(17+\frac{2(x+2y)}{x-y}+\frac{8(x-y)}{x+2y})$,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答 解:實數(shù)x,y滿足x>y>0,且$\frac{1}{x-y}$+$\frac{8}{x+2y}$=1,
則x+y=$\frac{1}{3}(x-y)+\frac{2}{3}(x+2y)$=$\frac{1}{3}[(x-y)+2(x+2y)]$$(\frac{1}{x-y}+\frac{8}{x+2y})$=$\frac{1}{3}(17+\frac{2(x+2y)}{x-y}+\frac{8(x-y)}{x+2y})$≥$\frac{1}{3}(17+2×2\sqrt{\frac{x+2y}{x-y}×\frac{4(x-y)}{x+2y}})$=$\frac{25}{3}$.
當(dāng)且僅當(dāng)y=$\frac{5}{3}$,x=$\frac{20}{3}$時取等號.
故答案為:$\frac{25}{3}$.
點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、方程的解法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
日 期 | 3月12日 | 3月13日 | 3月14日 | 3月15日 | 3月16日 |
晝夜溫差(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=sin2x+cos2x | B. | y=sinx+cosx | C. | $y=cos(2x+\frac{π}{2})$ | D. | $y=sin(2x+\frac{π}{2})$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-4)∪(2,+∞) | B. | (-∞,-4)∪(1,+∞) | C. | (-4,2) | D. | [-4,1] |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com