Question

下列說法正確的是（　�。�

• A、在（0，

  π

  2

  ）內(nèi)，sinx＞cosx
• B、函數(shù)y=2sin（x+

  π

  5

  ）的圖象的一條對(duì)稱軸是x=

  4

  5

  π
• C、函數(shù)y=

  π

  1+tan2x

  的最大值為π
• D、函數(shù)y=sin2x的圖象可以由函數(shù)y=sin（2x-

  π

  4

  ）的圖象向右平移

  π

  8

  個(gè)單位得到

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：對(duì)于A，當(dāng)x∈（0，

π

2

）時(shí)，由y=sinx，y=cosx的性質(zhì)可判斷故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，令x+

π

5

=kπ+

π

2

，k∈Z，當(dāng)x=

4

5

π時(shí)，找不到整數(shù)k使上式成立，可判斷B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由tan²x≥0，可得1+tan²x≥1，y=

π

1+tan2x

≤π，從而可判斷C正確；
對(duì)于D，y=sin（2x-

π

4

），利用三角函數(shù)的圖象變換可判斷D錯(cuò)誤．

解答： 解：對(duì)于A，當(dāng)x∈（0，

π

2

）時(shí)，由y=sinx，y=cosx的性質(zhì)得：
當(dāng)x∈（0，

π

4

）時(shí)，cosx＞sinx，x=

π

4

時(shí)，sinx=cosx，x∈（

π

4

，

π

2

）時(shí)，sinx＞cosx，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，令x+

π

5

=kπ+

π

2

，k∈Z，顯然當(dāng)x=

4

5

π時(shí)，找不到整數(shù)k使上式成立，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由于tan²x≥0，∴1+tan²x≥1．
∴y=

π

1+tan2x

≤π．
∴函數(shù)y=

π

1+tan2x

的最大值為π，C正確；
對(duì)于D，y=sin（2x-

π

4

）的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位得到：y=sin[2（x-

π

8

）-

π

4

]=sin（2x-

π

2

）=-cos2x，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)及正切函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查三角函數(shù)的平移變換，屬于中檔題．