已知：△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且a2+c2-b2=
1
2
ac，
（1）求cos2B的值；      
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）△ABC中，由條件利用余弦定理求得cosB=
1
4
，再利用二倍角公式求得cos2B的值．
（2）由cosB=
1
4
，可得sinB=
15
4
，再根據(jù)a2+c2 =b2+
1
2
ac=4+
1
2
ac，利用基本不等式求得ac≤
8
3
，可得△ABC的面積S=
1
2
ac•sinB的最大值．
解答： 解：（1）△ABC中，a2+c2-b2=
1
2
ac，則由余弦定理求得cosB=
1
4
，
∴cos2B=2cos2B-1=-
7
8
．
（2）由cosB=
1
4
，可得sinB=
15
4
．
∵b=2，∴a2+c2 =b2+
1
2
ac=4+
1
2
ac≥2ac，求得ac≤
8
3
（a=c時取等號）．
故△ABC面積S=
1
2
ac•sinB≤
15
3
，故S的最大值為
15
3
．
點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，二倍角公式，基本不等式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)映射f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，4}，那么A∩B可能是（　　）
A、∅B、∅或{1}
C、{1}D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下面四個命題：①
AB
+
BA
=
0
；②
AB
+
BC
=
AC
；③
AB
-
AC
=
BC
；④
0
•
AB
=0． 其中正確的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某成人網(wǎng)吧全天24小時對外開放，在通常情況下，網(wǎng)吧的工作人員固定，但在每天的兩個人員活動高峰期，需增加一名機動工作人員幫助管理．下面是網(wǎng)吧工作人員經(jīng)過長期統(tǒng)計而得到的一天中從0時到24時的時間t（時）與網(wǎng)吧活動人數(shù)y（個）的關(guān)系表：
t（時）03691215182124
y（個）1001501005010015010050100
（1）選用一個函數(shù)模型來近似描述這個網(wǎng)吧的人數(shù)與時間的函數(shù)關(guān)系；
（2）若網(wǎng)吧的活動人數(shù)達(dá)到140人時需機動工作人員進入網(wǎng)吧幫助管理，該機動工作人員應(yīng)何時進入網(wǎng)吧？每天在網(wǎng)吧需要工作多長時間？（需要用科學(xué)計算器進行計算）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x-1|＜2，x∈R}，B={-1，0.1，2，3}，則A∩B（　�。�
A、{0，1，2}
B、{-1，0，1，2}
C、{-1，0，2，3}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1+a7+a13的值是一確定的常數(shù)，則下列各式：①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8-S5．其結(jié)果為確定常數(shù)的是（　　）
A、②③⑤B、①②⑤
C、②③④D、③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、在（0，
π
2
）內(nèi)，sinx＞cosx
B、函數(shù)y=2sin（x+
π
5
）的圖象的一條對稱軸是x=
4
5
π
C、函數(shù)y=
π
1+tan2x
的最大值為π
D、函數(shù)y=sin2x的圖象可以由函數(shù)y=sin（2x-
π
4
）的圖象向右平移
π
8
個單位得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx（a≠0）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程為6x+y+4=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos155°=a，則tan205°=（　　）
A、
a
1-a2
B、
1-a2
a
C、-
a
1-a2
D、-
1-a2
a

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同步練習(xí)冊答案