Question

已知函數(shù)f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、a，c分別是極大值點和極小值點
• B、b，c分別是極大值點和極小值點
• C、f（x）在區(qū)間（a，c）上是增函數(shù)
• D、f（x）在區(qū)間（b，c）上是減函數(shù)

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由極值點的定義，即在導(dǎo)數(shù)為0的根的附近，考慮導(dǎo)數(shù)的符號，左負右正，為極小值點，左正右負，為極大值點，再由單調(diào)性的判斷，導(dǎo)數(shù)大于0，即為增區(qū)間，小于0，即為減區(qū)間．即可判斷A，B，D錯，C對．

解答： 解：對于A，在x=a處導(dǎo)數(shù)左負右正，為極小值點，在x=c處導(dǎo)數(shù)左正右正，不為極值點，故A錯；
對于B，在x=b處導(dǎo)數(shù)不為0，在x=c處導(dǎo)數(shù)左正右正，不為極值點，故B錯；
對于C，f（x）在區(qū)間（a，c）上的導(dǎo)數(shù)大于0，則f（x）在區(qū)間（a，c）上是增函數(shù)，故C對；
對于D，f（x）在區(qū)間（b，c）上的導(dǎo)數(shù)大于0，則f（x）在區(qū)間（b，c）上是增函數(shù)，故D錯．
故選C．

點評：本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，屬于中檔題．