【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為.

（1）若過點(diǎn)的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線的方程；

（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的面積.

【答案】(1)x=0或y=1或y=x+1；(2) .

【解析】試題分析：

（1）求出，分類討論，直線與拋物線方程聯(lián)立，即可求解直線的方程；

（2）直線與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，根據(jù)的面積，即可求解的面積．

試題解析：

（1）∵拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（1，0），拋物線E：x2=2py的焦點(diǎn)為M，

∴p=2，M（0，1）

斜率不存在時(shí)，x=0，滿足題意；

斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，

k=0時(shí)，x=，滿足題意，方程為y=1；

k≠0時(shí)，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，∴k=1，方程為y=x+1，

綜上，直線l的方程為x=0或y=1或y=x+1；

（2）直線MF的方程為y=﹣x+1，代入y2=4x，可得y2+4y﹣4=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4，

∴△OAB的面積S=|OF||y1﹣y2|==2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1 ， y1）到準(zhǔn)線l的距離d=2λp（λ＞0）

（1）若y1=d=3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 +λ = ，求證：直線AB的斜率的平方為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）

A. B. C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面為正方形，四邊形是矩形，平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若過直線的一個(gè)平面與線段和分別相交于點(diǎn)和 (點(diǎn)與點(diǎn)均不重合），求證： ；

（3）判斷線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱臺(tái)ABC﹣FED中，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點(diǎn)， ．
（Ⅰ）λ為何值時(shí)，MN∥平面ABC？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=e2x+ln（x+a）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，①求f（x）在（0，1）處的切線方程；②當(dāng)x≥0時(shí)，求證：f（x）≥（x+1）2+x．
（2）若存在x0∈[0，+∞），使得 成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中 為原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某物流公司進(jìn)行倉儲(chǔ)機(jī)器人升級(jí)換代期間，第一年有機(jī)器人臺(tái)，平均每臺(tái)機(jī)器人創(chuàng)收利潤萬元．預(yù)測(cè)以后每年平均每臺(tái)機(jī)器人創(chuàng)收利潤都比上一年增加萬元，但該物流公司在用機(jī)器人數(shù)量每年都比上一年減少．

（1）設(shè)第年平均每臺(tái)機(jī)器人創(chuàng)收利潤為萬元，在用機(jī)器人數(shù)量為臺(tái)，求，的表達(dá)式；

（2）依上述預(yù)測(cè)，第幾年該物流公司在用機(jī)器人創(chuàng)收的利潤最多？

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