【題目】某物流公司進(jìn)行倉(cāng)儲(chǔ)機(jī)器人升級(jí)換代期間，第一年有機(jī)器人臺(tái)，平均每臺(tái)機(jī)器人創(chuàng)收利潤(rùn)萬(wàn)元．預(yù)測(cè)以后每年平均每臺(tái)機(jī)器人創(chuàng)收利潤(rùn)都比上一年增加萬(wàn)元，但該物流公司在用機(jī)器人數(shù)量每年都比上一年減少．

（1）設(shè)第年平均每臺(tái)機(jī)器人創(chuàng)收利潤(rùn)為萬(wàn)元，在用機(jī)器人數(shù)量為臺(tái)，求，的表達(dá)式；

（2）依上述預(yù)測(cè)，第幾年該物流公司在用機(jī)器人創(chuàng)收的利潤(rùn)最多？

【答案】（1）（）,（）．

（2）第6和第7年該物流公司在用機(jī)器人創(chuàng)收的利潤(rùn)最多．

【解析】

（1）根據(jù)題意可知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)通項(xiàng)公式定義可求得數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（2）由題意，利潤(rùn)為的前n項(xiàng)和，等差數(shù)列乘以等比數(shù)列的求和可根據(jù)錯(cuò)位相減法求值，根據(jù)求得的前n項(xiàng)和分析出最大利潤(rùn)。

（1）由題意知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

（），

數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

（）．

（2）設(shè)第年該物流公司在用機(jī)器人創(chuàng)收的利潤(rùn)為，則

，

因?yàn)?/span>，所以，

即第6和第7年該物流公司在用機(jī)器人創(chuàng)收的利潤(rùn)最多．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為.

（1）若過點(diǎn)的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線的方程；

（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓內(nèi)一點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與圓交于，兩點(diǎn).

（1）求圓的圓心坐標(biāo)和面積；

（2）若直線的斜率為，求弦的長(zhǎng)；

（3）若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線

(1)若，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；

(2)若曲線表示圓時(shí)，已知圓與圓交于兩點(diǎn)，若弦所在的直線方程為， 為圓的直徑，且圓過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點(diǎn)D是AB的

中點(diǎn).

(1) 求證： AC⊥BC1

(2) 求證：AC1∥平面CDB1

(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種．若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

A1

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

A6

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（Ⅰ）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定a=950．記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）
（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，直線與拋物線相交于不同的， 兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；

（3）如果，直線是否過一定點(diǎn)，若過一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過一定點(diǎn)，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB，CD是圓O中兩條互相垂直的直徑，兩個(gè)小圓與圓O以及AB，CD均相切，則往圓O內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（ ）
A.12﹣8
B.3﹣2
C.8﹣5
D.6﹣4

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同步練習(xí)冊(cè)答案