【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為.

（1）求與的值；

（2）若斜率為的直線與拋物線交于、兩點，點為拋物線上一點，其橫坐標為1，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？并證明你的結論.

【答案】（1），；（2）為定值，證明見解析

【解析】

（1）由拋物線的定義可得，解出將代入到拋物線方程即可得的值；（2）設直線的方程為，設，，聯(lián)立直線與拋物線運用韋達定理可得，根據(jù)斜率的定義化簡可得，進而可得結果.

（1）根據(jù)拋物線定義，點到焦點的距離等于它到準線的距離，

即，解得，

∴拋物線方程為，

點在拋物線上，得，∴。

（2）設直線的方程為，設，，

消元化簡得，

當即即時，直線與拋物線有兩交點，

∴。

點坐標為(1，1)，，，

∴，，

∴，

所以為定值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為，三月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為，鳳眼蓮覆蓋面積 （單位：）與月份（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.

（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；

（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積倍以上的最小月份.

（參考數(shù)據(jù)，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，且函數(shù)（）當且僅當在處取得極值，其中為的導函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），焦點為F．

（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程；

（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且2，，成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）對于（2）中的，設，求數(shù)列中的最大項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結論：

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；

③甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；

④甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的標號為（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（1）f（x）＝3|x|；

（2）f（x）＝|x2＋2x－3|．

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