【題目】如圖所示的幾何體中,正方形所在平面垂直于平面
,四邊形
為平行四邊形,
為
上一點,且
平面
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)當三棱錐體積最大時,求直線
與平面
所成角的正切值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形為等腰梯形,
為正方形,平面
平面
,
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)點為線段
上一動點,求
與平面
所成角正弦值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列的各項都是正數(shù),其前
項和為
,且滿足:
,
,其中
,常數(shù)
.
(1)求證:是一個定值;
(2)若數(shù)列是一個周期數(shù)列(存在正整數(shù)
,使得對任意
,都有
成立,則稱
為周期數(shù)列,
為它的一個周期),求該數(shù)列的最小周期;
(3)若數(shù)列是各項均為有理數(shù)的等差數(shù)列,
(
),問:數(shù)列
中的所有項是否都是數(shù)列
中的項?若是,請說明理由;若不是,請舉出反例.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設為給定的不小于
的正整數(shù),考察
個不同的正整數(shù)
,
,
,
構成的集合
,若集合
的任何兩個不同的非空子集所含元素的總和均不相等,則稱集合
為“差異集合”.
(1)分別判斷集合,集合
是否是“差異集合”;(只需寫出結論)
(2)設集合是“差異集合”,記
,求證:數(shù)列
的前
項和
;
(3)設集合是“差異集合”,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策,不超過站的地鐵票價如下表:
乘坐站數(shù) | |||
票價(元) |
現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過
站的概率分別為
,
;甲、乙乘坐超過
站的概率分別為
,
.
(1)求甲、乙兩人付費相同的概率;
(2)設甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量,求
的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,為調查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本,用分層抽樣的方法進行抽樣調查,樣本中的中年人為6人,則n和m的值不可以是下列四個選項中的哪組( )
A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,
,滿足
.
(1)將表示為
的函數(shù)
,并求
的最小正周期;
(2)已知、
、
分別為銳角
的三個內角
、
、
對應的邊長,
的最大值是
,且
,求
周長
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】第28屆金雞百花電影節(jié)將于11月19日至23日在福建省廈門市舉辦,近日首批影展片單揭曉,《南方車站的聚會》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達之謎》五部優(yōu)秀作品將在電影節(jié)進行展映.若從這五部作品中隨機選擇兩部放在展映的前兩位,則《春潮》與《抵達之謎》至少有一部被選中的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知的三個頂點
均在拋物線
上,給出下列命題:
①若直線過點
,則存在
使拋物線
的焦點恰為
的重心;
②若直線過點
,則存在點
使
為直角三角形;
③存在,使拋物線
的焦點恰為
的外心;
④若邊的中線
軸,
,則
的面積為
.
其中正確的序號為______________.
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