【題目】如圖所示的幾何體中，正方形所在平面垂直于平面，四邊形為平行四邊形，為上一點，且平面，.

（1）求證：平面平面；

（2）當三棱錐體積最大時，求直線與平面所成角的正切值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）易證平面，進而可得，由平面，得，從此即可得證；

（2）由等體積法分析得當最大時，三棱錐體積最大，此時，

（1）因為平面平面，平面平面，

四邊形為正方形，即，平面，

所以平面，

又因為平面，所以，

因為平面，平面，

所以，

因為，平面，

所以平面，

因為平面，

所以平面平面．

（2），

求三棱錐體積的最大值，只需求的最大值．

令，，

由（1）知，，

所以，當且僅當，

即時，，

因為四邊形為平行四邊形，所以，

因為平面，

所以直線與平面所成角的正切值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形為等腰梯形，為正方形，平面平面，，.

(1)求證:平面平面；

(2)點為線段上一動點，求與平面所成角正弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的各項都是正數(shù)，其前項和為，且滿足：，，其中，常數(shù)．

（1）求證：是一個定值；

（2）若數(shù)列是一個周期數(shù)列（存在正整數(shù)，使得對任意，都有成立，則稱為周期數(shù)列，為它的一個周期），求該數(shù)列的最小周期；

（3）若數(shù)列是各項均為有理數(shù)的等差數(shù)列，（），問：數(shù)列中的所有項是否都是數(shù)列中的項？若是，請說明理由；若不是，請舉出反例．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為給定的不小于的正整數(shù)，考察個不同的正整數(shù)，，，構成的集合，若集合的任何兩個不同的非空子集所含元素的總和均不相等，則稱集合為“差異集合”．

（1）分別判斷集合，集合是否是“差異集合”；（只需寫出結論）

（2）設集合是“差異集合”，記，求證：數(shù)列的前項和；

（3）設集合是“差異集合”，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價如下表：

乘坐站數(shù)

票價（元）

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過站的概率分別為， ；甲、乙乘坐超過站的概率分別為， .

（1）求甲、乙兩人付費相同的概率；

（2）設甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進行抽樣調查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個選項中的哪組( )

A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，滿足．

（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；

（2）已知、、分別為銳角的三個內角、、對應的邊長，的最大值是，且，求周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第28屆金雞百花電影節(jié)將于11月19日至23日在福建省廈門市舉辦，近日首批影展片單揭曉，《南方車站的聚會》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達之謎》五部優(yōu)秀作品將在電影節(jié)進行展映.若從這五部作品中隨機選擇兩部放在展映的前兩位，則《春潮》與《抵達之謎》至少有一部被選中的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點均在拋物線上，給出下列命題：

①若直線過點，則存在使拋物線的焦點恰為的重心；

②若直線過點，則存在點使為直角三角形；

③存在，使拋物線的焦點恰為的外心；

④若邊的中線軸，，則的面積為.

其中正確的序號為______________．

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