11．已知一個半徑為$\sqrt{7}$的球中有一個各條棱長都相等的內(nèi)接正三棱柱，則這正三棱柱的體積是（　�。�
A．18B．16C．12D．8

分析 設(shè)這正三棱柱棱長為2a，由勾股定理得7=a2+$\frac{4}{3}$a2=$\frac{7}{3}$a2．從而求出棱長為2a=2$\sqrt{3}$．由此能求出這正三棱柱的體積．

解答 解：∵一個半徑為$\sqrt{7}$的球中有一個各條棱長都相等的內(nèi)接正三棱柱，
設(shè)這正三棱柱棱長為2a，如圖，
則AB=$\sqrt{3}$a，AO′=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a．OO′=a，
∴7=a2+$\frac{4}{3}$a2=$\frac{7}{3}$a2．
整理，得a2=3，∴a=$\sqrt{3}$．
∴棱長為2a=2$\sqrt{3}$．
∴這正三棱柱的體積：
V=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2\sqrt{3}×sin60°×2\sqrt{3}$=18．
故選：A．

點評 本題考查柱、錐、臺體的體積的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查空間想象能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．

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1．（1）已知tanα=-$\frac{4}{3}$，且α為第四象限角，求sinα，cosα；
（2）計算sin$\frac{25π}{6}+cos\frac{26π}{3}+tan（{-\frac{25π}{4}}）$．

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2．已知i是虛數(shù)單位，（1+2i）z1=-1+3i，${z_2}=1+{（{1+i}）^{10}}$，z1、z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A、B，則|AB|=（　�。�
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19．已知矩陣$A=[\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}1\\ 3\end{array}]$，$B=[\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}1\\-1\end{array}]$．求矩陣C，使得AC=B．

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6．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2
（1）記m（x）=f′（x），若m′（1）=3，求實數(shù)a的值；
（2）已知函數(shù)g（x）=f（x）-ax2+ax，若g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的值．

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16．下列命題中
①A+B=$\frac{π}{2}$是sinA=cosB成立的充分不必要條件．
②${（\frac{1}{{\sqrt{x}}}-x）^6}$的展開式中的常數(shù)項是第4項．
③在數(shù)列{an}中，a1=2，Sn是其前n項和且滿足Sn+1=$\frac{1}{2}{S_n}$+2，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列．
④設(shè)過函數(shù)f（x）=x2-x（-1≤x≤1）圖象上任意一點的切線的斜率為K，則K的取值范圍是（-3，1）
把你認(rèn)為正確的命題的序號填在橫線上①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=26，則判斷框內(nèi)為（　�。�
A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知過點（0，-2$\sqrt{3}$），斜率為$\sqrt{3}$的直線l過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點，橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在直線x=$\frac{{a}^{2}}{2}$上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點E（-2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，且滿足tan∠MON=$\frac{4\sqrt{6}}{3\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}}$（O為坐標(biāo)原點），求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知直線l：y=kx+m與橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$相交于A，P兩點，與x軸，y軸分別相交于點N和點M，且PM=MN，點Q是點P關(guān)于x軸的對稱點，QM的延長線交橢圓于點B，過點A，B分別做x軸的垂線，垂足分別為A1，B1．
（1）若橢圓C的左、右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點$D（{1，\frac{3}{2}}）$在橢圓C上，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)$k=\frac{1}{2}$時，若點N平分線段A1B1，求橢圓C的離心率．

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