2．在△ABC中，B=75°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長(zhǎng)等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

分析 由內(nèi)角和定理、邊角關(guān)系判斷出最短邊，由正弦定理求出最短邊的邊長(zhǎng)．

解答 解：在△ABC中，∵B=75°，C=60°，
∴A=180°-B-C=45°，∴a是最短邊，
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
則a=$\frac{c•sinA}{sinC}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴最短邊的邊長(zhǎng)是$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理，內(nèi)角和定理、邊角關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，若存在過右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線C相交于A，B 兩點(diǎn)且$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{BF}$，則雙曲線在一、三象限的漸近線的斜率的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，側(cè)面積為8$\sqrt{3}$，則它的體積為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知直線l1的方程為x-y-3=0，l1為拋物線x2=ay（a＞0）的準(zhǔn)線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到l1，l2距離之和的最小值為2$\sqrt{2}$，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．lB．2C．4D．28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，PA=$\frac{1}{2}$AB．
（1）求PC與面PAB所成角的正切值；
（2）設(shè)M在PC上，且PD⊥面MAB，求$\frac{PM}{MC}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若該幾何體的底面為直角梯形，則該幾何體體積為（　�。�
A．8B．10C．12D．24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知拋物線C：x2=4y，過點(diǎn)P（0，m）（m＞0）的動(dòng)直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線相交于點(diǎn)Q，直線AQ，BQ與x軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（Ⅰ）寫出拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）求證：點(diǎn)Q在直線y=-m上；
（Ⅲ）判斷是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PEQF為矩形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為2，方差為3，2x1+5，2x2+5，2x3+5，…，2xn+5的平均數(shù)和方差分別是（　　）
A．9，11B．4，11C．9，12D．4，17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知i為虛數(shù)單位，（1-2i）•z=i3．則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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同步練習(xí)冊(cè)答案