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已知關于x的不等式
1
a
x2+bx+c＜0（b＞0）的解集為R，則T=
5+2ab+4ac
ab+1
的最小值為（　�。�
分析：從二次函數的二次項系數及判別式限制，得到a，b，c滿足的不等關系；利用基本不等式求出最小值．
解答：解：∵一元二次不等式
1
a
x2+bx+c＜0的解集為R，
∴
a＜0
 △＜0 
，即
a＜0
b2-4×
1
a
×c＜0
．
∵b＞0＞a，∴b-a＞0，
由于b2＜
4c
a
，則得c＜
ab2
4
，
則T=
5+2ab+4ac
ab+1
＞
5+2ab+a2b2
ab+1
=
(ab+1)2+4
ab+1

=(ab+1)+
4
ab+1
≥2
(ab+1)•
4
ab+1
=4
當且僅當(ab+1)=
1
ab+1
，即ab=-3時，取等號
故答案為：D
點評：主要考查了二次函數的恒成立問題．二次函數的恒成立問題分兩類，一是大于0恒成立須滿足開口向上，且判別式小于0，二是小于0恒成立須滿足開口向下，且判別式小于0．
練習冊系列答案
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已知關于x的不等式
x+2x2-(1+a)x+a
＞0
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（2）當a＞-2時，求不等式解集．

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-1
-1
．

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