Question

19．已知點(diǎn)P時(shí)拋物線y²=-4x上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d₁，到直線x+y-4=0的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值是（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過焦點(diǎn)F作直線x+y-4=0的垂線，此時(shí)d₁+d₂最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d₁+d₂的最小值．

解答 解：點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，
過焦點(diǎn)F作直線x+y-4=0的垂線，此時(shí)d₁+d₂最小，
∵F（-1，0），則d₁+d₂=$\frac{|-1+0-4|}{\sqrt{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，直線與拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題．