8．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割均為0.618，這一數(shù)值也可以表示為m=2sin18°，若m2+n=4，則$\frac{m\sqrt{n}}{2co{s}^{2}27°-1}$=（　　）
A．8B．4C．2D．1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求n=4cos218°，利用降冪公式，誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡所求即可計算得解．

解答 解：∵m=2sin18°，若m2+n=4，
∴n=4-m2=4-4sin218°=4（1-sin218°）=4cos218°，
∴$\frac{m\sqrt{n}}{2co{s}^{2}27°-1}$=$\frac{2sin18°\sqrt{4co{s}^{2}18°}}{1+cos54°-1}$=$\frac{4sin18°cos18°}{sin36°}$=2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，降冪公式，誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.11]=2，[-1.39]=-2，執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出m的值為
（　�。�
A．$\frac{19}{3}$B．$\frac{53}{8}$C．$\frac{171}{6}$D．$\frac{185}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知點(diǎn)P時拋物線y2=-4x上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線x+y-4=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{5\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知a，b分別是△ABC內(nèi)角A，B的對邊，且bsin2A=$\sqrt{3}$acosAsinB，函數(shù)f（x）=sinAcos2x-sin2$\frac{A}{2}$sin 2x，x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知x∈R，則“x＞2”是“x2-3x+2＞0”成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=$\frac{3+4i}{i}$，則z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$的虛部為（　　）
A．-3iB．-3C．3iD．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知拋物線y2=px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓的方程為x2+y2-2x-4y-4=0，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），直線l與x軸的交點(diǎn)為P，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．股票市場的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進(jìn)行荷屬東印度公司股票的買賣，而正規(guī)的股票市場最早出現(xiàn)在美國．2017年2月26號，中國證監(jiān)會主席劉士余談了對股市的幾點(diǎn)建議，給廣大股民樹立了信心．最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進(jìn)行投資理財．現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：
（1）投資股市：
投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損
概率$\frac{1}{2}$$\frac{1}{8}$$\frac{3}{8}$
（2）購買基金：
投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損
概率p$\frac{1}{3}$q
（Ⅰ）當(dāng)$p=\frac{1}{2}$時，求q的值；
（Ⅱ）已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求p的取值范圍；
（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進(jìn)行投資，假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．

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