4．函數(shù)f（x）=$\frac{4}{3}$x3+2ax2+2ax+1在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是[0，2]．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{4}{3}$x3+2ax2+2ax+1，
∴f′（x）=4x2+4ax+2a，
∵函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）≥0的解集是R，
∴△=16a2-32a≤0，
解得0≤a≤2，
故答案為：[0，2]．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知φ：$\frac{x-1}{x+2}$≤0，ξ：使函數(shù)f（x）=lg（3-x）（x+a）有意義的x，若φ是ξ的充分不必要條件，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≥-1B．a≥-2C．a≥2D．a≥3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足（n+1）an=2Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=ancos（πan），求數(shù)列{bn）的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．y=cos2x-1，則f（x）是（　�。�
A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為2π的奇函數(shù)D．最小正周期為2π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若$f（x）=\frac{x}{x+1}$，f1（x）=f（x），${f_n}（x）={f_{n-1}}[{f（x）}]（{n≥2，n∈{N^*}}）$，則f（1）+f（2）+…f（2015）+f1（1）+f2（1）+f3（1）+…f2015（1）的值為（　�。�
A．2014B．2015C．4028D．4030

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（　�。�
A．三個(gè)內(nèi)角都不大于 60°B．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 60°
C．三個(gè)內(nèi)角都大于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一部分，則該函數(shù)解析式為y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知C=45°，b=$\sqrt{2}$，c=2，則A=105°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED為矩形，BF=1，平面BFED⊥平面ABCD．
（1）求證：AD⊥平面BFED；
（2）已知點(diǎn)P在線段EF上，$\frac{EP}{PF}$=2，求三棱錐E-APD的體積．

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同步練習(xí)冊答案