Question

【題目】假如你的公司計(jì)劃購(gòu)買臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購(gòu)買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)用200元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi)，小費(fèi)每次50元，在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元，無(wú)需支付小費(fèi)，現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計(jì)表：

維修次數(shù)	8	9	10	11	12
頻數(shù)	10	20	30	30	10

記表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，表示1臺(tái)機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù).

（1）若，求與的函數(shù)解析式.

（2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求的值.

（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買10次維修服務(wù)，或每臺(tái)都購(gòu)買11次維修服務(wù)，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買10次還是11次維修服務(wù)？

Answer 1

【答案】（1），

（2）n的最小值為11

（3）應(yīng)購(gòu)買10次維修服務(wù)

【解析】

（1）根據(jù)題意，用分段函數(shù)表示y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）分析“維修次數(shù)不大于10”， “維修次數(shù)不大于11”的頻率即得解；

（3）分別求出每臺(tái)購(gòu)買10次和11次的維修服務(wù)所需費(fèi)用的平均值，比較它們的大小即可.

（1）根據(jù)題意，

即，

（2）因?yàn)椤熬S修次數(shù)不大于10”的頻率

“維修次數(shù)不大于11”的頻率

所以若要求“維修次數(shù)不大于n”的概率不小于0.8，則n的最小值為11.

（3）若每臺(tái)都購(gòu)買10次維修服務(wù)，則有下表：

維修次數(shù)x	8	9	10	11	12
頻數(shù)	10	20	30	30	10
費(fèi)用y	2400	2450	2500	3000	3500

此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為：

（元）

若每臺(tái)都購(gòu)買11次維修服務(wù)，則有下表：

維修次數(shù)x	8	9	10	11	12
頻數(shù)	10	20	30	30	10
費(fèi)用y	2600	2650	2700	2750	3250

此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為：

（元）

因?yàn)?/span>，所以購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買10次維修服務(wù).