Question

10．函數(shù)f（x）=-sinx-$\sqrt{3}$cosx-x在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為-$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．

解答 解：∵f（x）=-sinx-$\sqrt{3}$cosx-x，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴f′（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx-1=2sin（x-$\frac{π}{6}$）-1，
令f′（x）＞0，解得：$\frac{π}{3}$＜x≤$\frac{π}{2}$，
令f′（x）＜0，解得：0≤x＜$\frac{π}{3}$，
∴f（x）在[0，$\frac{π}{3}$）遞減，在（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]遞增，
∴f（x）_min=f（$\frac{π}{3}$）=-$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$，
故答案為：-$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．