15．已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為1，則a=（　�。�
A．4B．2C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

分析 拋物線y=ax2（a＞0）化為${x^2}=\frac{1}{a}y$，可得$F（0，\frac{1}{4a}）$．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，即可得出結(jié)論．

解答 解：拋物線方程化為${x^2}=\frac{1}{a}y$，
∴$F（0，\frac{1}{4a}）$，
∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為$\frac{1}{2a}=1$，
∴$a=\frac{1}{2}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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18．等差數(shù)列{an}中，a3=1，a5=-1，則a9=（　�。�
A．3B．-3C．5D．-5

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19．下列說法正確的是（　�。�
A．命題“若|x|=1，則x=1”的否命題為：“若|x|=1，則x≠1”
B．“x=3”是“”“x2=9”的必要不充分條件
C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1≤0”的否定是：對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＞0”
D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題

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3．若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，則f（1）=（　�。�
A．1B．-1C．3D．2

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10．函數(shù)f（x）=-sinx-$\sqrt{3}$cosx-x在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為-$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$．

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20．等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)點(diǎn)在拋物線y2=4x上，則這個(gè)等腰直角三角形的面積為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，△ADE，△BCF均為等邊三角形，EF∥AB，EF=AD=$\frac{1}{2}$AB．
（1）過BD作截面與線段FC交于點(diǎn)N，使得AF∥平面BDN，試確定點(diǎn)N的位置，并予以證明；
（2）在（1）的條件下，求直線BN與平面ABF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＜x，則不等式（x+6）2f（x+6）-f（-1）＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，-6）B．（-∞，-7）C．（-7，0）D．（-7，-6）

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5．（1）已知α是第三角限的角，化簡$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$；
（2）求證：$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=cos2θ-sin2θ．

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