【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）首先利用函數(shù)是偶函數(shù)求得的值，再根據(jù)對稱軸間的距離是半個周期求的值，求得解析式后再求；

（2）首先利用平移，伸縮變換求得函數(shù)，再令，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（1）因為為偶函數(shù)，所以，所以.又，所以，所以.

有函數(shù) 的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，所以，

所以，所以，

所以.

（2）將的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象，

所以.

當，

即時，單調(diào)遞減.

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是同一平面內(nèi)的三個向量，下列命題中正確的是（ ）

A.

B.若且，則

C.兩個非零向量，，若，則與共線且反向

D.已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， 為線段上一點， ， 為的中點.

（1）證明：

（2）求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，

則當x∈[2，+∞）時，

x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故選：C．

【點睛】

本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵．

【題型】單選題
【結束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推那么該數(shù)列的前50項和為　　

A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重.恩格爾系數(shù)越小，即家庭的消費支出中用于購買食物的支出所占比例越小，更多的消費用于精神追求，標志著家庭越富裕.恩格爾系數(shù)達59%以上為貧困，50～59%為溫飽，40～50%為小康，30～40%為富裕，低于30%為最富裕.下圖給出了1980—2017年我國城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)的變化統(tǒng)計圖，對所列年份進行分析，則下列結論正確的是（ ）

A.農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民家庭消費支出呈下降趨勢

B.農(nóng)村居民家庭比城鎮(zhèn)居民家庭用于購買食品的支出更多

C.1995年我國農(nóng)村居民初步達到小康標準

D.2015年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民食品支出占個人消費支出總額之比大于30.6%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，，且、、兩兩垂直，是三棱錐外接球面上一動點，則到平面的距離的最大值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和，則稱是“回歸數(shù)列”．

（）①前項和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由．②通項公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由；

（）設是等差數(shù)列，首項，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值．

（）是否對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“回歸數(shù)列”和，使得成立，請給出你的結論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均相等，且AA1⊥平面ABC，點D、E、F分別為所在棱的中點．

（1）求證：EF∥平面CDB1；

（2）求異面直線EF與BC所成角的余弦值；

（3）求二面角B1﹣CD﹣B的余弦值．

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