【題目】已知是同一平面內(nèi)的三個向量，下列命題中正確的是（ ）

A.

B.若且，則

C.兩個非零向量，，若，則與共線且反向

D.已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是

【答案】AC

【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積定義可判斷A；由向量垂直時乘積為0，可判斷B；利用向量數(shù)量積的運算律，化簡可判斷C；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標關系，可判斷D.

對于A，由平面向量數(shù)量積定義可知，則，所以A正確，

對于B，當與都和垂直時，與的方向不一定相同，大小不一定相等，所以B錯誤，

對于C，兩個非零向量，，若，可得，即，，

則兩個向量的夾角為，則與共線且反向，故C正確；

對于D，已知，且與的夾角為銳角，

可得即可得，解得，

當與的夾角為0時，，所以

所以與的夾角為銳角時且，故D錯誤；

故選:AC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，右準線方程為．

求橢圓C的標準方程；

已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且點A在第三象限內(nèi)為橢圓C的上頂點，記直線MA，MB的斜率分別為，．

若直線l經(jīng)過原點，且，求點A的坐標；

若直線l過點，試探究是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0,2)，與x軸的正半軸交于兩點 (點在點的左側(cè))，且.

(1)求圓C的方程；(2)過點任作一直線與圓O： 相交于兩點，連接，求證： 定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且， .

求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點為， ，其中的離心率為．

（1）求， 的值；

（2）過點的直線與， 分別交于點， （均異于點， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論的單調(diào)性；

（2）設，若關于的不等式在上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍，縱坐標坐標都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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