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若函數f（θ）=
4
3
•sin(θ-5π)•cos(-
π
2
-θ)•cos(-θ)
sin(θ-
3π
2
)•sin(-θ-4π)
，則f（-
π
6
）=
 
．
考點：同角三角函數基本關系的運用,運用誘導公式化簡求值
專題：三角函數的求值
分析：f（θ）解析式利用誘導公式化簡，約分得到結果，把θ=-
π
6
代入計算即可求出值．
解答： 解：f（θ）=
4
3
•(-sinθ)•(-sinθ)•cosθ
cosθ•(-sinθ)
=-4
3
sinθ，
則f（-
π
6
）=-4
3
×（-
1
2
）=2
3
，
故答案為：2
3
．
點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，以及運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a，b，c，其中b=6，△ABC的面積為15．其外接圓半徑為5．
（1）求sin2B的值；
（2）求△ABC的周長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
ex+1
+a
（Ⅰ）當a為何值時，f（x）為奇函數；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的單調性，并用定義證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos2x+sinxcosx（x∈R）
（1）求f（
3π
8
）的值；
（2）若f（
x0
2
）=
3
4
，x0∈（
π
4
，
π
2
），求sinx0的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=log2（1+x）+
2-x
的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2x-cosx，{an}是公差為
π
8
的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2-a1a5=（　�。�
A、0
B、
1
16
π2
C、
1
8
π2
D、
13
16
π2

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數z=m-1+（m+1）i為純虛數，則實數m的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

空氣質量指數（簡稱AQI）是定量描述空氣質量狀況的指數，其數值越大說明空氣污染越嚴重，為了及時了解空氣質量狀況，廣東各城市都設置了AQI實時監(jiān)測站．下表是某網站公布的廣東省內21個城市在2014年12月份某時刻實時監(jiān)測到的數據：
城市 AQI數值城市 AQI數值城市 AQI數值城市 AQI數值城市 AQI數值城市 AQI數值城市 AQI數值
廣州118東莞137中山95江門78云浮76茂名107揭陽80
深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇慶48清遠47
佛山160惠州113汕頭88汕尾74陽江112韶關68梅州84
（1）請根據上表中的數據，完成下列表格：
空氣質量優(yōu)質良好輕度污染中度污染
AQI值范圍[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）
城市個數
（2）現從空氣質量“良好”和“輕度污染”的兩類城市中采用分層抽樣的方式確定6個城市，省環(huán)保部門再從中隨機選取2個城市組織專家進行調研，則選取的城市既有空氣質量“良好”的又有“輕度污染”的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①函數y=|x+2|的單調增區(qū)間是[2，+∞）；
②設f（x）是R上的任意函數，則f（x）+f（-x）是偶函數，f（x）-f（-x）是奇函數；
③已知A={x|x2=1}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，則實數m取值集合是{1，-1}；
④函數f（x）=-x|x|+1對于定義域R內任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有
f(x1)-f(x2)
x2-x1
＞0；
⑤已知f（x）=2x2+1是定義在R上的函數，則存在區(qū)間I，滿足I⊆R，使得對于I上任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
．
其中正確的是
 
．（只填寫相應的序號）

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