Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x≤1\\{x^2}-6x+8，x＞1\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），若函數(shù)y=|f（x）|-a有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（1，3）．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)y=|f（x）|的圖象和直線y=a有3個交點，討論0＜a＜1和1＜a＜3，a=3，a＞3，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，通過圖象觀察，即可得到所求a的范圍．

解答 解：函數(shù)y=|f（x）|-a有三個零點，
即為函數(shù)y=|f（x）|的圖象和直線y=a有3個交點，
當(dāng)0＜a＜1時，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，（如右圖），
由x=1時，y=|f（1）|=a，即為直線y=a，
顯然函數(shù)y=|f（x）|的圖象和直線y=a有5個交點，不成立；
如右下圖，
當(dāng)1＜a＜3時，函數(shù)y=|f（x）|的圖象和直線y=a有3個交點；
當(dāng)a=3時，函數(shù)y=|f（x）|的圖象和直線y=a有2個交點，
當(dāng)a＞3時，函數(shù)y=|f（x）|的圖象和直線y=a有2個交點．
綜上可得，a的取值范圍是（1，3）．
故答案為：（1，3）．

點評 本題考查函數(shù)零點的個數(shù)問題的解法，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為直線和曲線的交點是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．