A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
分析 求導(dǎo)數(shù),確定f(x)是R上的增函數(shù),函數(shù)f(x)在[-1,0]上有一個(gè)零點(diǎn),同理可得函數(shù)g(x)在[0,1]上有一個(gè)零點(diǎn);再由圖象平移和函數(shù)F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間[a,b](a<b,a,b∈Z)內(nèi),求出a的最大值和b的最小值,即可得出結(jié)論.
解答 解:f′(x)=1-x+x2-x3+…+x2012;
x>-1時(shí),f′(x)=$\frac{1-(-x)^{2013}}{1-(-x)}$>0,f′(-1)=2013>0,x<-1時(shí),f′(x)>0,
因此f(x)是R上的增函數(shù),
∵f(0)=1>0,f(-1)=(1-1)+(-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)+…+(-$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$)<0
∴函數(shù)f(x)在[-1,0]上有一個(gè)零點(diǎn);
∴函數(shù)f(x+1)在[-2,-1]上有一個(gè)零點(diǎn),
同理,g′(x)=-1+x-x2+…-x2012;
x>-1時(shí),g′(x)=-$\frac{1+{x}^{2013}}{1+x}$<0,g′(-1)=-2013<0,x<-1時(shí),g′(x)<0,
因此g(x)是R上的減函數(shù),
∵g(0)=-1<0,g(1)=(1-1)+($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)+…+($\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$)>0,
∴函數(shù)g(x)在[0,1]上有一個(gè)零點(diǎn);
∴函數(shù)g(x-1)在[1,2]上有一個(gè)零點(diǎn),
∵函數(shù)F(x)=f(x+1)•g(x-1)的零點(diǎn)均在區(qū)間[a,b],(a,b∈Z)內(nèi),
∴amax=-2,bmin=2,
∴(b-a)min=2-(-2)=4.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 此題是難題.考查函數(shù)零點(diǎn)判定定理和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)列求和問(wèn)題以及函數(shù)圖象的平移,學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 2 | D. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$ | D. | $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$ |
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A. | -$\frac{\sqrt{3}}{5}$ | B. | $\frac{3\sqrt{3}}{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{7}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{19}$ |
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A. | 6π+1 | B. | $\frac{{({24+\sqrt{2}})π}}{4}+1$ | C. | $\frac{{({23+\sqrt{2}})π}}{4}+\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{{({23+\sqrt{2}})π}}{4}+1$ |
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A. | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$ | B. | $\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=0 | C. | $\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=0 | D. | 2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=0 |
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