Question

3．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，b₄=a₈，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）由n=1時(shí)，a₁=S₁；n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，即可得到所求通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算可得公比q，再由等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求和．

解答 解：（1）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+n，
可得n=1時(shí)，a₁=S₁=2；
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-（n-1）²-（n-1）=2n，
上式對(duì)n=1也成立．
則a_n=2n，n∈N*；
（2）由（1）知a_n=2n，
可得b₁=a₁=2，
b₄=a₈=16，
設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，
則q³=$\frac{_{4}}{_{1}}$=8，可得q=2，
數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和T_n=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺¹-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．