19.設(shè)向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角為θ,|$\overrightarrow{a}$|≥1,|$\overrightarrow$|≥3,且|$\overrightarrow{a}$|,$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$,|$\overrightarrow$|成等比數(shù)列,則cos2θ的最大值為$-\frac{1}{3}$.

分析 首先根據(jù)三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列得到cos2θ=$\frac{1}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$,根據(jù),|$\overrightarrow{a}$|≥1,|$\overrightarrow$|≥3,得到范圍,然后利用倍角公式變形求最大.

解答 解:因?yàn)樵O(shè)向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角為θ,|$\overrightarrow{a}$|≥1,|$\overrightarrow$|≥3,且|$\overrightarrow{a}$|,$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$,|$\overrightarrow$|成等比數(shù)列,所以|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|=($\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$)2,所以cos2θ=$\frac{1}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$$≤\frac{1}{3}$,所以cos2θ$≤-\frac{1}{3}$,則cos2θ的最大值為$-\frac{1}{3}$;
故答案為:-$\frac{1}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及倍角公式的運(yùn)用;關(guān)鍵是由已知得到2θ的余弦值的范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處的極值為10.
(1)求a,b的值;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)+2m=0在[0,2]上有解,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是(  )
①事件A,B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大;
②事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A,B恰有一個(gè)發(fā)生的概率;
③互斥事件一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件并不一定是互斥事件;
④互斥事件不一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件一定是互斥事件.
A.0B.1C.2D.3

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7.已知空間兩條不同的直線m,n和兩個(gè)不同的平面α,β,以下能推出“α⊥β”的是(  )
A.m⊥n,m∥α,n∥βB.m∥n,m⊥α,n⊥βC.m⊥n,m⊥α,α∩β=nD.m∥n,m⊥α,n?β

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14.已知函數(shù)f(x)=ex+m-x3,g(x)=ln(x+1)-x3+2
(1)若曲線:y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線斜率為e,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)當(dāng) m≥l 時(shí),證明:f(x)>g(x)

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3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1,b4=a8,求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.已知函數(shù)f(x)=sinx(x∈[0,π])和函數(shù)g(x)=$\frac{1}{3}$tanx的圖象相交于A,B,C三點(diǎn),則△ABC的面積為$\frac{\sqrt{2}}{3}$π.

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中,角、所對(duì)的邊分別為、、,且滿足.

(1)求角的大;

(2)若,求角的大小.

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3.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、CA、AB上,2$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{FB}$,3$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DC}$,3$\overrightarrow{CE}$=2$\overrightarrow{EA}$.設(shè)CF與AD交于p點(diǎn),AD與BE交于Q點(diǎn),BE與CF交于R點(diǎn).
(1)求證:$\overrightarrow{AQ}$=$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{AD}$;
(2)若S△AQB=k•S△ABC,求k的值;
(3)求△PQR與原△ABC的面積之比.

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同步練習(xí)冊(cè)答案