分析 首先根據(jù)三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列得到cos2θ=$\frac{1}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$,根據(jù),|$\overrightarrow{a}$|≥1,|$\overrightarrow$|≥3,得到范圍,然后利用倍角公式變形求最大.
解答 解:因?yàn)樵O(shè)向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角為θ,|$\overrightarrow{a}$|≥1,|$\overrightarrow$|≥3,且|$\overrightarrow{a}$|,$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$,|$\overrightarrow$|成等比數(shù)列,所以|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|=($\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$)2,所以cos2θ=$\frac{1}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$$≤\frac{1}{3}$,所以cos2θ$≤-\frac{1}{3}$,則cos2θ的最大值為$-\frac{1}{3}$;
故答案為:-$\frac{1}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及倍角公式的運(yùn)用;關(guān)鍵是由已知得到2θ的余弦值的范圍.
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | m⊥n,m∥α,n∥β | B. | m∥n,m⊥α,n⊥β | C. | m⊥n,m⊥α,α∩β=n | D. | m∥n,m⊥α,n?β |
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在中,角
、
、
所對(duì)的邊分別為
、
、
,且滿足
.
(1)求角的大;
(2)若,求角
的大小.
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