分析 (1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率,解方程可得m;
(2)f(x)>g(x)即為ex+m>ln(x+1)+2.由函數(shù)y=ex-x-1,求得最小值,可得ex≥x+1,則ex+m>x+m+1,再由h(x)=x+m+1-ln(x+1)-2=x+m-ln(x+1)-1,求出導(dǎo)數(shù),求得最小值,由條件即可得證.
解答 解:(1)函數(shù)f(x)=ex+m-x3的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=ex+m-3x2,
在點(diǎn)(0,f(0))處的切線斜率為k=em=e,
解得m=1;
(2)證明:m≥l 時(shí),f(x)>g(x)即為
ex+m>ln(x+1)+2.
由y=ex-x-1的導(dǎo)數(shù)為y′=ex-1,
當(dāng)x>0時(shí),y′>0,函數(shù)遞增;當(dāng)x<0時(shí),y′<0,函數(shù)遞減.
即有x=0處取得極小值,也為最小值0.
即有ex≥x+1,則ex+m≥x+m+1,
由h(x)=x+m+1-ln(x+1)-2=x+m-ln(x+1)-1,
h′(x)=1-$\frac{1}{x+1}$,當(dāng)x>0時(shí),h′(x)>0,h(x)遞增;
-1<x<0時(shí),h′(x)<0,h(x)遞減.
即有x=0處取得最小值,且為m-1,
當(dāng)m≥1時(shí),即有h(x)≥m-1≥0,
即x+m+1≥ln(x+1)+2,
則有f(x)>g(x)成立.
點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值,考查不等式的證明,注意運(yùn)用構(gòu)造法,以及不等式的傳遞性,考查推理能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{{n}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1 | ||
C. | $\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ![]() | B. | ![]() | C. | ![]() | D. | ![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [0,19] | B. | [$-\frac{1}{5},3$] | C. | [$-\frac{1}{5},0$] | D. | [$-\frac{1}{5},19$] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{1+k}$ | B. | $\frac{1}{k}$ | C. | $\frac{1}{{e({1+k})}}$ | D. | $\frac{e}{1+k}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆陜西漢中城固縣高三10月調(diào)研數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題
選修4—1:幾何證明選講
如圖,△是圓
的內(nèi)接三角形,
是
的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且
切圓
于點(diǎn)
.
(1)求證:;
(2)若,且
,求
的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆寧夏高三上月考一數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
實(shí)數(shù),
,
的大小關(guān)系正確的是( )
A. B.
C. D.
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