Question

9．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{4x-y≤8}\\{x-y≥-1}\end{array}\right.$，則z=x²+y²-2x的取值范圍是（　�。�

• A． [0，19]
• B． [$-\frac{1}{5}，3$]
• C． [$-\frac{1}{5}，0$]
• D． [$-\frac{1}{5}，19$]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化x²+y²-2x為（x-1）²+y²-1，由其幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（1，0）距離的平方減1求得答案．

解答 解：由約束條件實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{4x-y≤8}\\{x-y≥-1}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{4x-y=8}\end{array}\right.$，解得A（3，4），
x²+y²-2x=（x-1）²+y²-1，其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（1，0）距離的平方減1，
∵P到直線2x+y=4的距離d=$\frac{|2×1-4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，|PA|=$\sqrt{（3-1）^{2}+（4-0）^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
∴x²+y²-2x的取值范圍是[-$\frac{1}{5}$，19]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．