Question

2．已知f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x²+cosx，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則f′（x）的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷函數(shù)的圖象．

解答 解：∵f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x²+cosx，
∴f′（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-sinx，為奇函數(shù)，關于原點對稱，排除B，D，
設g（x）=f′（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-sinx，
令h（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-sinx，h′（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}-cosx$，
當x$∈（0，\frac{π}{4}）$時，h′（x）＜0，x∈（$\frac{π}{4}$，π）時，h′（x）＞0，
x=$\frac{π}{4}$，h（x）有極小值：$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{π}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}$＜0，所以．f′（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x-sinx，
在x＞0時，有兩個根，排除C．
所以圖象A正確，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，求函數(shù)的導數(shù)，利用導函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵．