Question

18．若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是40cm³，表面積是32+16$\sqrt{13}$cm²．

Answer 1

分析 由幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與兩個相同的四棱錐的組合體，
畫出圖形結(jié)合圖形求出它的體積與表面積．

解答 解：由該幾何體的三視圖，知該幾何體是三棱柱與兩個相同的四棱錐的組合體，
如圖所示；
該組合體的體積為
V=${V}_{四棱錐D-AE{GA}_{1}}$+V_{三棱柱DEG-CFH}+${V}_{四棱錐C-BF{HD}_{1}}$
=$\frac{1}{3}$×（2×4）×3+（$\frac{1}{2}$×4×3）×4+$\frac{1}{3}$×（2×4）×3
=8+24+8
=40（cm³）；
它的表面積為
S=${S}_{矩形A{{BB}_{1}A}_{1}}$+2S_梯形ABCD+2${S}_{△A{DA}_{1}}$
=8×4+2×$\frac{1}{2}$×（4+8）×$\sqrt{{2}^{2}{+3}^{2}}$+2×$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{2}^{2}{+3}^{2}}$
=32+16$\sqrt{13}$cm²．
故答案為：40，32+16$\sqrt{13}$．

點評 本題考查利用幾何體的三視圖求體積與表面積的應用問題，是基礎(chǔ)題．