Question

3．在△ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角為A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=7，b=8，c=5，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-5．

Answer 1

分析 由余弦定理，可得cosB，再由向量的數(shù)量積的定義可得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=cacos（π-B），代入計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由a=7，b=8，c=5，
可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{49+25-64}{2×35}$=$\frac{1}{7}$，
則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=cacos（π-B）=-accosB=-35×$\frac{1}{7}$=-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理的運(yùn)用，以及向量數(shù)量積的定義，注意夾角的定義，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．