【題目】已知橢圓 的離心率 ，左右焦點(diǎn)分別為 是橢圓在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，圓 與 的延長(zhǎng)線， 的延長(zhǎng)線以及線段 都相切， 為一個(gè)切點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè) ，過(guò) 且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)點(diǎn)直線 交橢圓于 兩點(diǎn)，若以 為鄰邊的平行四邊形是菱形，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）圓為三角形內(nèi)切圓，由內(nèi)切圓性質(zhì)及橢圓定義得，即 ，再由 ，可知（2）以 為鄰邊的平行四邊形是菱形，所以 設(shè) ， 方程為則可得坐標(biāo)之間關(guān)系，利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理代入坐標(biāo)關(guān)系化簡(jiǎn)可得

試題解析：解：（1）設(shè)圓 與 的延長(zhǎng)線切于點(diǎn) ，與線段 切于點(diǎn) ，則

， ，故 ，由 ，可知 ，橢圓方程為 .

（2）設(shè) 方程為 ，代入橢圓方程可得 ，設(shè) ，則 ，以 為鄰邊的平行四邊形是菱形， ， 的方向向量為 ， ， 方程為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD及其三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積；
（Ⅱ）不論點(diǎn)E在何位置，是否都有BD⊥AE？試證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D﹣AE﹣B的大�。�

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【題目】國(guó)家“十三五”計(jì)劃，提出創(chuàng)新興國(guó)，實(shí)現(xiàn)中國(guó)創(chuàng)新，某市教育局為了提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，把行動(dòng)落到實(shí)處，舉辦一次物理、化學(xué)綜合創(chuàng)新技能大賽，某校對(duì)其甲、乙、丙、丁四位學(xué)生的物理成績(jī)（x）和化學(xué)成績(jī)（y）進(jìn)行回歸分析，求得回歸直線方程為y=1.5x﹣35．由于某種原因，成績(jī)表（如表所示）中缺失了乙的物理和化學(xué)成績(jī)．

甲

乙

丙

丁

物理成績(jī)（x）

75

m

80

85

化學(xué)成績(jī)（y）

80

n

85

95

綜合素質(zhì)
（x+y）

155

160

165

180


（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)法還原乙的物理成績(jī)m和化學(xué)成績(jī)n；
（2）在全市物理化學(xué)科技創(chuàng)新比賽中，由甲、乙、丙、丁四位學(xué)生組成學(xué)校代表隊(duì)參賽．共舉行3場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽均由賽事主辦方從學(xué)校代表中隨機(jī)抽兩人參賽，每場(chǎng)比賽所抽的選手中，只要有一名選手的綜合素質(zhì)分高于160分，就能為所在學(xué)校贏得一枚榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)拢粲洷荣愔汹A得榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌拿稊?shù)為ξ，試根據(jù)上表所提供數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)該校所獲獎(jiǎng)?wù)聰?shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】某校課改實(shí)行選修走班制，現(xiàn)有甲，乙，丙，丁四位學(xué)生準(zhǔn)備選修物理，化學(xué)，生物三個(gè)科目．每位學(xué)生只選修一個(gè)科目，且選修其中任何一個(gè)科目是等可能的．
（1）恰有2人選修物理的概率；
（2）選修科目個(gè)數(shù)ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分別在線段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：DQ∥平面CPM；
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小為 ，求∠BDC的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展起源于二十世紀(jì)初，它是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的,統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的工作可以追溯到遠(yuǎn)古的“結(jié)繩記事”和《二十四史》中大量的關(guān)于我人口、錢(qián)糧、 水文、天文、地震等資料的記錄.近幾年，霧霾來(lái)襲，對(duì)某市該年11月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：表一

日期

天氣

晴

霾

霾

陰

霾

霾

陰

霾

霾

霾

陰

晴

霾

霾

霾

日期

天氣

霾

霾

霾

陰

晴

霾

霾

晴

霾

晴

霾

霾

霾

晴

霾

由于此種情況某市政府為減少霧霾于次年采取了全年限行的政策.

下表是一個(gè)調(diào)査機(jī)構(gòu)對(duì)比以上兩年11月份（該年不限行 天、次年限行天共 天）的調(diào)查結(jié)果：

表二

不限行

限行

總計(jì)

沒(méi)有霧霾

有霧霾

總計(jì)

(1)請(qǐng)由表一數(shù)據(jù)求 ，并求在該年11月份任取一天，估計(jì)該市是晴天的概率；

(2)請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算若沒(méi)有 的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系，則限行時(shí)有多少天沒(méi)有霧霾？

(由于不能使用計(jì)算器，所以表中數(shù)據(jù)使用時(shí)四舍五入取整數(shù))

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+ ）﹣a，且x=﹣ 是方程f（x）=0的一個(gè)解．
（1）求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=b在區(qū)間（0， ）上恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， x3 ， 直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)b的取值范圍及x1+x2+x3的取值范圍（不需要給出解題過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣ ）
（1）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求該函數(shù)的值域；
（2）若f（x）＞mlog2x對(duì)于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范圍．

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【題目】已知O點(diǎn)為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 +2 +3 = ，現(xiàn)將一粒質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，若質(zhì)點(diǎn)落在△AOC的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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