Question

1．某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價格y（單位：千元/平米）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代號x	1	2	3	4	5	6	7
銷售價格y	3	3.4	3.7	4.5	4.9	5.3	6

（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格．
附：參考數(shù)據(jù)及公式：$\sum_{i=1}^{7}{x}_{i}{y}_{i}=137.2$，$\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用公式求出$\hat$，$\hat{a}$，即可得出結論．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的線性回歸方程，代入x=8即可．

解答 解：（Ⅰ）由題所給的數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（1+2+3+4+5+6+7）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3．
∴$\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{137.2-7×4×4.3}{140-7×{4}^{2}}$=0.5，
$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}$=4.4-0.5×4=2.4，
∴y關于x的線性回歸方程為：y=0.5x+2.4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得線性回歸方程為y=0.5x+2.4．
∵0.5＞0，
故2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格逐年增加
2018年的年份代號x=9，可得y=0.5×9+2.4=6.9（千元）．
即預測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格為每平方6.9千元

點評 本題考查的知識點是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎題．