直線y=x-1被橢圓
x2
4
+y2=1截得的弦長為
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：計算題,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由題意聯(lián)立方程
x2
4
+y2=1
y=x-1
，設直線y=x-1被橢圓
x2
4
+y2=1的交點為（m，m-1）（n，n-1），從而化簡可得|m-n|=
8
5
；從而求弦長．
解答： 解：由題意，
x2
4
+y2=1
y=x-1
，
消去y整理得，
x（5x-8）=0；
設直線y=x-1被橢圓
x2
4
+y2=1的交點為（m，m-1）（n，n-1）；
故|m-n|=
8
5
；
故直線y=x-1被橢圓
x2
4
+y2=1截得的弦長為
8
5
2
；
故答案為：
8
5
2
．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的位置關系的應用，同時考查了弦長的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函 數(shù)f（x）=1+log3x的定義域是（1，9]，則函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x2）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x、y為非零的實數(shù)，求
x2+4xy
x2+2y2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx-1（k∈R）和拋物線y2=4x．
（1）若直線l與拋物線有兩個不同的公共點，求k的取值范圍；
（2）當k=1時，直線l與拋物線相交于A、B兩點，求|AB|的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，ABC-A1B1C1是各條棱長均為a的正三棱柱，D是側棱CC1的中點，P是B1B的中點，O是△ABC的中心，求證：
（1）平面AB1D⊥平面ABB1A1；
（2）OP∥平面AB1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx（x∈R）．
（1）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
m
=（1，sinA），
n
=（2，sinB），若
m
∥
n
，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三視圖如圖所示，畫出原幾何體．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-sinx（x∈R）的單調增區(qū)間為（　�。�
A、[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]（k∈Z）
B、[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]（k∈Z）
C、[2kπ，π+2kπ]（k∈Z）
D、[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（1）試討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）當a=1時，求證：當x≥0時f（x）≥f（-x）．

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