Question

6．隨機擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點數(shù)為m，已知向量$\overrightarrow{AB}$=（m，1），$\overrightarrow{BC}$=（2-m，-4），設(shè)X=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=4．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算求出X，再根據(jù)m的取值求出X的可能取值，得出對應(yīng)的概率，寫出X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答 解：向量$\overrightarrow{AB}$=（m，1），$\overrightarrow{BC}$=（2-m，-4），
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=（2，-3），
∴X=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2m-3，
又m=1，2，3，4，5，6；
∴X=-1，1，3，5，7，9；
且P（X=-1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=$\frac{1}{6}$；
∴X的分布列為：

X	-1	1	3	5	7	9
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

數(shù)學(xué)期望E（X）=（-1+1+3+5+7+9）×$\frac{1}{6}$=4．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算與離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，是基礎(chǔ)題．