【題目】已知橢圓，直線不過原點且不平行于坐標軸，與交于、兩點，線段的中點為．

（1）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（2）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出的方程；若不能，說明理由．

【答案】⑴見解析⑵四邊形OAPB能為平行四邊形，或．

【解析】

（1）設直線()，，，，通過直線與橢圓聯(lián)立及坐標表示向量即可證得結論；

（2）由⑴得OM的方程為．設點P的橫坐標為，通過直線與橢圓聯(lián)立解得，根據(jù)題意有，解方程即可得解.

⑴設直線()，，，，

將代入中，得，

故，，

于是直線OM的斜率，即，所以命題得證．

⑵四邊形OAPB能為平行四邊形．

因為直線過點，所以不過原點且與C有兩個交點的充要條件是且．

由⑴得OM的方程為．設點P的橫坐標為．

由，得，即．

將點的坐標代入直線的方程得，因此，

四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分，即．

于是，

解得，．所以當四邊形OAPB為平行四邊形時，l的方程為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)（）與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

銷售價格

16

13

9.5

7

4.5

（I）試求關于的回歸直線方程.

（參考公式：，）

（II）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據(jù)（I）中所求的回歸方程，預測為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大？（利潤=銷售價格-收購價格）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某冷飲店的經營狀況，隨機記錄了該店月的月營業(yè)額（單位：萬元）與月份的數(shù)據(jù)，如下表：

（1）求關于的回歸直線方程；

（2）若在這樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.

附：回歸直線方程中，

，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|，x∈R，不等式f(x)≤6的解集為M.

（1）求M；

（2）當a2，b2∈M時，證明： |a＋b|≤|ab＋3|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD是邊長為4的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．

（Ⅰ）求證：AE⊥PD；

（Ⅱ）若PA=4，求二面角E—AF—C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項和為Sn．

（1）求an及Sn；

（2）令bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通常用、、分別表示的三個內角、、所對的邊長，表示的外接圓半徑.

（1）如圖，在以為圓心，半徑為的圓中，、是圓的弦，其中，，角是銳角，求弦的長；

（2）在中，若是鈍角，求證：；

（3）給定三個正實數(shù)、、，其中，問、、滿足怎樣的關系時，以、為邊長，為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用、、表示.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為進行“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地。如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知米，米，，設矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正的常數(shù)）.

（1）試用表示，并指出如何設計矩形的長和寬，才能使得矩形的面積最大，且求出的最大值；

（2）求總造價關于面積的函數(shù)，說明如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在處的切線與直線平行.

（1）求實數(shù)；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）設，當時， 恒成立，求整數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案