【題目】如圖，四邊形是邊長為的正方形，為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且二面角為直二面角，連結(jié).

（1）記平面與平面相較于，在圖中作出，并說明畫法；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

(1)只需延長交于點，連結(jié)，即可滿足是平面與平面的交線；

(2)先作用交于，得到兩兩垂直，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，和直線的方向向量，由向量的夾角公式結(jié)合線面角的范圍，即可求出結(jié)果.

解：（1）延長交于點，連接，則直線即為.

（2）過作交于，則，所以是二面角的平面角的補角，因為二面角為直二面角，從而，即.

以為坐標原點，分別以為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，如圖，在中，，，所以，從而，所以，，又，，則，，，，，

所以，，，

設平面的法向量為，則

取，，，，

所以，

設直線與平面所成角為，則，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個六邊形點陣，它的中心是1個點（第1層），第2層每邊有2個點， 第3層每邊有3個點，…，依此類推，若一個六邊形點陣共有217個點，那么它的層數(shù)為（ ）

A.10B.9C.8D.7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某火鍋店為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額y(單位：千元)與該地當日最低氣溫x(單位：℃)的數(shù)據(jù)，如下表：

x

2

5

8

9

11

y

12

10

8

8

7

（1）求y關于x的回歸方程；

（2）判定y與x之間是正相關還是負相關；若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預測該店當日的營業(yè)額；

附：①；.

②參考數(shù)據(jù)如下：

i

1

2

12

4

24

2

5

10

25

50

3

8

8

64

64

4

9

8

81

72

5

11

7

121

77

35

45

295

287

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：


3

2

4




0

4


（Ⅰ）求的標準方程；

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市對創(chuàng)“市級示范性學校”的甲、乙兩所學校進行復查驗收，對辦學的社會滿意度一項評價隨機訪問了20為市民，這20位市民對這兩所學校的評分（評分越高表明市民的評價越好）的數(shù)據(jù)如下：

甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；

乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.

檢查組將成績分成了四個等級：成績在區(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間為等.

（1）請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過觀察莖葉圖，對兩所學校辦學的社會滿意度進行比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；

（2）估計哪所學校的市民的評分等級為級或級的概率大，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當有兩個極值點時，求a的取值范圍，并證明的極大值大于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，且設定點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當a>0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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