已知|
a
|=1，
b
=(1，
3
)，(
b
-
a
)⊥
a
，則向量
a
與向量
b
的夾角為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得向量
a
與向量
b
的夾角的余弦值，可得向量
a
與向量
b
的夾角的值
解答： 解：由題意可得|
a
|=1，|
b
|=
1+3
=2，（
b
-
a
）•
a
=0，即
a
•
b
=
a
2，
∴1×2×cosθ=1 （θ為向量
a
與向量
b
的夾角），求得cosθ=
1
2
，∴θ=
π
3
，
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（-4，4）作直線l與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線l的斜率為-
1
2
，求弦AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若一直線與圓O相切于點(diǎn)Q且與x軸的正半軸，y軸的正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2+x-2|，x∈R．若方程f（x）-a|x-2|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生中選出4名參加雅安地震志愿者服務(wù)活動(dòng)，分別從事心理輔導(dǎo)、醫(yī)療服務(wù)、清理垃圾、照顧老人這四項(xiàng)工作，若甲不能從事心理輔導(dǎo)工作，則不同安排方案的種數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+
1
a
=5，那么a
1
2
+a-
1
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于
2
3
的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
4
9
D、
1
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax+by=1（a≠0，b≠0）與圓x2+y2=1相切，若A(0，
1
b
)，B(
2
a
，0)，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=m2-m-2+（m+1）i（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某幾何體中，正三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱長(zhǎng)都為2，四邊形ABCD是菱形，其中P為AC的中點(diǎn)．
（1）求B′P與DC′所成角的大�。�
（2）求該幾何體的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案