f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx的最小正周期是（　�。�
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π
分析：先根據(jù)兩角和與差的公式和二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由T=
2π
w
可得到最小正周期．
解答：解：f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx
=2cosx（
1
2
sinx+
3
2
cosx）-
3
sin2x+sinxcosx
=2sinxcosx+
3
cos2x-
3
sin2x
=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+
π
3
）
∴T=
2π
2
=π
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的公式和二倍角公式的應(yīng)用和三角函數(shù)的最小正周期的求法．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2cosx (cosx+
3
sinx)-1，x∈R．
（1） 求f（x）的最小正周期T；
（2） 求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinx•cosx．
（I）求f（x）的值域；
（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量
a
=(
π
6
，0)平移后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+
3
cosx)的單調(diào)遞增區(qū)間是
[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈Z
[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈Z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•金華模擬）已知函數(shù)f(x)=2cosx•sin(
π
2
+x)+sin2x-cos2x．
（1）求f(
π
8
)的值；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)ω＞0，函數(shù)y=f（ωx）在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cosx•sin(x+
π
3
)+sinx•(cosx-
3
sinx)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f(C)=1，c=
2
，求△ABC面積的最大值．

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