Question

3．甲、乙兩人相約周六上午8：00到8：30之間在公交車站乘車去新華書店，先到者若等了15分鐘還沒有等到對方，則需發(fā)微信聯(lián)系．假設(shè)兩人的出發(fā)時間是獨立的，在8：00到8：30之間到達(dá)車站的時間是等可能的，則兩人不需要發(fā)微信聯(lián)系就能見面的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由題意知本題是一個幾何概型，視30分鐘為一個單位．試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|≤$\frac{1}{2}$}，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答 解：視30分鐘為一個單位1．設(shè)兩人到達(dá)約會地點的時刻分別為x，y，依題意，必須滿足|x-y|≤$\frac{1}{2}$才能相遇．我們把他們到達(dá)的時刻分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，于是兩人到達(dá)的時刻均勻地分布在一個邊長為1的正方形內(nèi)，面積為1，
甲、乙兩人的到達(dá)時刻（x，y）滿足|x-y|≤$\frac{1}{2}$，面積為$\frac{1}{4}$，
所以兩人不需要發(fā)微信聯(lián)系就能見面的概率是1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
故選A．

點評 本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．