分析 ①畫可行域;②z為目標(biāo)函數(shù)的縱截距;③畫直線z=x-y.平移可得直線過A或B時z有最值.得到a,b關(guān)系式,然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值.
解答 解:畫不等式組{2x+y≥2x−2y≥−43x−y≤3所表示的平面區(qū)域為M如圖,
畫直線z=2x-y+2a+b,
平移直線z=2x-y+2a+b過點A(1,0)時z有最大值3;
則z=2+2a+b=3,解得2a+b=1,a>0,b>0,
則1a+1=(1a+1)(2a+b)=3+\frac{2a}+a≥3+2√2a•a=3+2√2,當(dāng)且僅當(dāng)b=√2a,2a+b=1,即a=1-√22,b=√2−1時,表達(dá)式取得最小值.
故答案為:3+2√2.
點評 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,基本不等式的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y2=8x | B. | y2=4√3x | C. | y2=4x | D. | y2=2√3x |
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